تحليل المربع الكامل والفرق بين مربعين
تحليل المربع الكامل يعتبر تحليل المربع الكامل حالة خاصة من حالات المقدار الثلاثي. وسوف نبدأ بمراجعة سريعة لمفكوك مربع مقدار ذي حدين كالتالي:
)س + ص(2 = س2 + 2 س ص + ص2 { )س ± ص(2 )س - ص(2 = س2 - 2 س ص + ص2
أي أن الحدود الثلاثة للمقدار الثلاثي س2 ± 2 س ص + ص2 هي:
الحد الأول:
مربعًا كاملاً )س2( http://madrastyonline.net/algebra/gl...es/arrow-1.gif يمكن تحليله بإيجاد الجذر التربيعى له س
2
الحد الثالث:
مربعًا كاملاً )ص2( http://madrastyonline.net/algebra/gl...es/arrow-1.gif يمكن تحليله بإيجاد الجذر التربيعى له ص
2
الحد الأوسط:
± ضعف حاصل ضرب الحد الأول ´ الحد الثاني
يمكن تحليله إلى ضعف حاصل ضرب الجذر التربيعى للحد الأول ´ الجذر التربيعى للحد الثالث:
± 2 س2 ´ ص
2
بتحليل س2 + 2 س ص + ص2 = ) س2 http://madrastyonline.net/algebra/gl...ges/spacer.gif+http://madrastyonline.net/algebra/gl...ges/spacer.gif ص2 (2 = )س + ص(
2 بتحليل س2 - 2 س ص + ص2 = ) س2 http://madrastyonline.net/algebra/gl...ges/spacer.gif-http://madrastyonline.net/algebra/gl...ges/spacer.gif ص2 (2 = )س - ص(
2
وبناءًا على ذلك يمكن القول أن تحليل هذا المقدار الثلاثي المربع الكامل:.
قاعدة
بعد التأكد من أن المقدار الثلاثي مربع كامل:
\ س2 ± 2 س ص + ص2
= ) س2 http://madrastyonline.net/algebra/gl...ges/spacer.gif± )إشارة الحد الأوسط(http://madrastyonline.net/algebra/gl...ges/spacer.gif ص2 (
2 حيث س، ص < صفر.
يجب ترتيب حدود المقدار ترتيب تنازليًا بالنسبة إلى أحد رموزه.
الإشارة بين جذري الحد الأول والحد الثالث هي نفس إشارة الحد الأوسط سواء كانت سالبة أو موجبة.
من أجل أن يكون المقدار مربع كامل يجب أن تكون إشارة كل من الحد الأول والحد الأخير متماثلة.
إضغط على كل مربع لمعرفة كيفية تحليله: حلل المقدار التالي:
ب2 + 2 ب + 1
المقدار ب2 + 2 ب + 1مربع كامل لأن:
الحد الأول ب2مربع للحد ب.
الأحد الأخير 1 مربع للحد 1.
الحد الأوسط 2 ´ ب ´ 1 = 2 ب
\ تحليل المقدار = )ب + 1(2
قاعدة عامة عند تحليل أي مقدار ثلاثي
لتحليل المقدار الثلاثي بصفة عامة نبحث عن:
- وجود العامل المشترك وتبسيط المقدار (الاختصار) أن وجد.
- ترتيب الحدود تنازليًا بالنسبة لقوي أحد متغيرات المقدار
- نبحث هل المقدار الجبري مربعًا كاملاً أم لا.
- نستخدم إحدى حالات تحليل المقدار الجبري السابق دراستها في هذا الدرس والدرس السابق.
