مسائل مختارة من امتحانات الثانوية العامة ( الاحتمال )
1) يونيـه 1996م : إذا كان أ , ب حدثين متنافين من فضاء عينة لتجربة عشوائية وكان :
ل ( أ - ب ) = 1 , ل ( أ ب ) = 3 , أوجد كلا من :
2 5
ل ( أ ) , ل ( ب) , ل ( أ َ بَ )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
2) أغسطس 1996م : إذا كان أ , ب حدثين من فضاء النواتج لتجربة عشوائية وكان ل ( أ ) = 0.6 , ل ( ب ) = 0.5 , ل ( أ َ بَ ) = 0.7
* أوجد احتمال كل مما يأتى :
أولاً : وقوع حدث على الأقل . ثانياً : وقوع الحدث أ فقط .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
3) يونيـه 1997م : إذا كان أ , ب حدثين من ف فضاء العينة لتجربة عشوائية ما وكان :
ل ( أ ) = 0.7 , ل ( ب ) = 0.4 , ل ( أ ب ) = 0.8
أوجد : ل ( أ َ ب َ ) , ل ( ب - أ )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
4) أغسطس 1997م : إذا كان أ , ب حدثين من ف فضاء العينة لتجربة عشوائية وكان :
ل ( أ ) = 3 , ل ( ب ) = 2 , ل ( أ بَ ) = 1
4 3 4
أوجد : ل ( أ ب ) , ل ( أ َ بَ )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
5) يونيـه 1998م : ف فضاء عينة لتجربة عشوائية وكان أ , ب حدثين من ف وكان :
ل ( أ ) = 0.3 , ل ( ب ) = 0.5 , ل ( أ ب ) = 0.2
أوجد : أولاً : ل ( أ َ ب َ ) ثانياً : ل ( أ بَ )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
6) أغسطس 1998م : ف فضاء عينة لتجربة عشوائية وكان أ , ب حدثين من ف وكان :
ل ( أ ) = 1 , ل ( ب ) = 1
2 3
فأوجد : ل ( أ َ بَ ) فى كل من الحالات الآتية :
أولا : ل ( أ ب ) = 1 ثانيا : أ , ب حدثان متنافيان .
8
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
7) يونيـه 1999م : إذا كان أ , ب حدثين متنافيين من ف فضاء النواتج لتجربة عشوائية ما وكان :
ل ( أ ) = 0.26 , ل ( ب ) = 0.33
أوجد : أولاً : ل ( أ ب ) َ ثانياً : ل ( أ َ بَ )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
8) أغسطس 1999م : إذا كان أ , ب حدثين متنافيين من ف فضاء العينة لتجربة عشوائية ما وكان :
ل ( أ ) = 1 , ل ( ب ) = 1 , ل ( أ ب ) = 4
6 18 9
أوجد : أولا : ل ( أ ب ) ثانيا : ل ( ب َ )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
9) يونيه 2000م : إذا كان أ , ب حدثين من ف فضاء العينة لتجربة عشوائية ما وكان :
ل ( أ ) = 3 , ل ( ب ) = 5 , ل ( أ َ ب َ ) = 1
4 8 8
فأوجد : أولا : ل ( ب َ ) ثانيا : ل ( أ ب )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
10) أغسطس 2000م : إذا كان أ , ب حدثين من ف فضاء النواتج لتجربة عشوائية وكان :
ل ( أ ) = 5 , ل ( ب ) = 2 , ل ( أ ب ) = 1
9 9 9
فأوجد : أولا : ل ( أ ب ) ثانيا : ل ( ب - أ )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
11) يونيه 2001م : إذا كان أ , ب حدثين متنافيين من ف فضاء العينة لتجربة عشوائية وكان :
ل ( أ ) = 1 , ل ( ب ) = 3
8 8
فأوجد : أولا : ل ( أ ب ) ثانيا : ل ( أ - ب ) ثالثا : ل ( أ َ ب َ )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
12) أغسطس 2001م : إذا كان أ , ب حدثين من ف فضاء العينة لتجربة عشوائية وكان :
ل ( أ ) = 1 , ل ( ب ) = 1 , ل ( أ ب ) = 7
2 4 12
فأوجد : أولا : ل ( أ ب ) , ثانيا : ل ( أ ب ) , ثالثا : ل ( أ ب َ )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
13) يونيه 2002م : إذا كان أ , ب حدثين من ف فضاء العينة لتجربة عشوائية وكان :
ل ( أ ) = 5 , ل ( ب ) = 1 , ل ( أ ب ) = 5
6 2 12
فأوجد : أولا : ل ( أ ب ) , ثانيا : ل ( أ َ ب َ ) , ثالثا : ل ( أ َ ب )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
14) يونيه 1996م : سحبت بطاقة عشوائيا من بين 40 بطاقة مرقمة من 1 إلى 40 , أوجد إحتمال أن البطاقة المسحوبة تحمل عددا فرديا :
أولا : ويقبل القسمة على 5 . ثانيا : ويقبل القسمة على 7 .
ثالثا : ويقبل القسمة على 5 أو 7 .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
15) أغسطس 1996م : من مجموعة الأرقام } 0 , 1 , 2 , 3 { كون عدد من رقمين مختلفين , احسب إحتمال الحدث " العدد زو** " أو " رقم العشرات فردى " .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
16) يونيه 1997م : ألقى حجر نرد منتظم مرتين متتاليتين ولوحظ العدد الظاهر على الوجه العلوى فلا كل مرة , أوجد إحتمال :
أولا : أن مجموع العددين أكبر من أو يساوى 9 .
ثانيا : أن يكون أحد العددين 3 , والمجموع أقل من 7 .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
17) أغسطس 1997م : صندوق به 8 بطاقات مرقمة من 1 إلى 8 , سحبت بطاقتان على الوجه العلوى فى كل مرة , أوجد إحتمال :
أولا : أن الفرق المطلق بين العددين = 3 .
ثانيا : أن يكون مجموع الرقمين أقل من 8 .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
18) يونيه 1998م : حقيبة بها 25 بطاقة متماثلة مرقمة من 1 إلى 25 سحبت بطاقة عشوائيا من الحقيبة , ما إحتمال أن يكون العدد المكتوب على البطاقة المسحوبة :
أولا : فرديا .
ثانيا : فرديا أو يقبل القسمة على 3 .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
19) أغسطس 1998م : فصل دراسى به 50 طالب منهم 25 طالب يدرسون الكيمياء , 29 طالب يدرسون التاريخ , 15 طالب يدرسون الكيمياء والتاريخ , فإذا اختير طالب عشوائيا . أوجد إحتمال أن يكون الطالب المختار :
أولا : ممن يدرسون الكيمياء أو التاريخ .
ثانيا : لا يدرس أى من المادتين .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
20) يونيه 1999م : ألقى حجر نرد منتظم مرتين متتاليتين ولوحظ العدد الظاهر على الوجه العلوى فى كل مرة . أوجد إحتمال :
أولا : أن يكون مجموع الرقمين قابلا للقسمة على 6 .
ثانيا : أن يكون الفرق المطلق بين العددين مساويا عددا أوليا .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
21) أغسطس 1999م : ثلاثة أشخاص أ , ب , جـ يتنافسون فى سباق , فإذا كان إحتمال فوز ب يساوى ضعف إحتمال فوز أ , وإحتمال فوز جـ يساوى ثلاثة أمثال فوز أ , وأن شخصا واحدا يفوز بالسباق . أوجد :
أولا : إحتمال عدم فوز أ .
ثانيا : إحتمال فوز أ أو جـ .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
22) يونيه 2000م : يصوب جنديان فى وقت واحد نحو هدف ما , فإذا كان إحتمال أن يصيب الجندى
الأول الهدف هو 1 وإحتمال أن يصيب الجندى الثانى الهدف نفسه هو 2
2 3
وإحتمال أن يصيب الجنديان الهدف معـا هو 1 فأوجد إحتمال الأحداث التالية :
3
أولا : إصابة الهدف . ثانيا : إصابة الهدف من الجندى الأول فقط .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
23) أغسطس 2000م : صندوق به 100 بطاقة متماثلة مرقمة من 1 غلى 100 سحبت منه بطاقة واحدة عشوائيا . أوجد إحتمال أن يكون العدد المكتوب على البطاقة المسحوبة :
أولا : أوليا وأقل من 25 .
ثانيا : قابلا للقسمة على 15 أو 18 .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
24) يونيه 2001م : فصل دراسى به 45 طالبا منهم 27 يدرسون الإحصاء , 15 يدرسون الفيزياء , 9 يدرسون الإحصاء والفيزياء , اختير طالب من هذا الفصل عشوائيا .
احسب إحتمال أن يكون الطالب المختار ممن يدرسون :
أولا : مادة واحدة على الأقل من المادتين .
ثانيا : مادة واحدة فقط منهما .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
25) أغسطس 2001م : فى مسابقة للطلاب بإحدى المدارس الثانوية , أعطيت مسألة فى مادة الإحصــاء لطالبيــن أ , ب , فإذا كــان إحتمال أن يحـــــل الطالب أ هـــذه
المسألة = 3 وإحتمال أن يحل الطالب ب نفس المسألة = 4 وإحتمــال أن
5 7
يحـــل كلاهما المسألة = 1 فاحسب إحتمال :
2
أولا : عدم حل المسألة .
ثانيا : أن يحل الطالب ب المسألة ولا يحلها الطالب أ .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
26) يونيه 2002م : صندوق به 30 بطاقة متماثلة ومرقمة من 1 إلى 30 , سحب منه بطاقة واحدة عشوائيا . أوجد إحتمال أن يكون العدد على البطاقة المسحوبة :
أولا : فرديا يقبل القسمة على 5 .
ثانيا : أوليا أو يقبل القسمة على 7 .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
المفضلات