مسائل مختارة من امتحانات الثانوية العامة
1) يونيـه 1996م : س متغير عشوائى متصل ودالة كثافة الاحتمال له هى :
د ( س ) =
1 ( س + 3 ) حيث - 3 س 3
18
صفر
فيما عدا ذلك
فأوجـــــد : (1) ل ( س < 0 ) (2) ل ( - 1 < س < 2 )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
2) أغسطس 1996م : س متغير عشوائى متصل ودالة كثافة الاحتمال له هى :
د ( س ) =
1 ( س + 1 ) حيث 0 س 4
12
صفر
فيما عدا ذلك
فأوجـــــد : (1) ل ( س < 2 ) (2) ل ( 2 < س < 5 )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
3) يونيـه 1997م : س متغير عشوائى متصل ودالة كثافة الاحتمال له هى :
د ( س ) =
1 ( 2س + 1) حيث 2 س 5
24
صفر
فيما عدا ذلك
فأوجـــــد : (1) ل ( 3 < س < 5 ) (2) ل ( س > 4 )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
4) أغسطس 1997م : س متغير عشوائى متصل :
د ( س ) =
2 ( س + 1 ) حيث 2 س 5
27
صفر
فيما عدا ذلك
(1) أثبت أن د ( س) دالة كثافة احتمال للمتغير س .
(2) أوجد : ل ( س > 3 )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
5) يونيـه 1998م : س متغير عشوائى متصل ودالة كثافة الاحتمال له هى :
د ( س ) =
2 س + 1 عندما 1 س 4
18
صفر
فيما عدا ذلك
فأوجـــــد : (1) ل ( س > 3 ) (2) ل ( 2 < س < 4 )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
6) أغسطس 1998م : س متغير عشوائى متصل ودالة كثافة الاحتمال له هى :
د ( س ) =
س + 2 عندما 0 س 4
16
صفر
فيما عدا ذلك
فأوجـــــد : (1) ل ( س > 2 ) (2) ل ( 1 < س < 4 )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
7) يونيـه 1999م : س متغير عشوائى متصل :
د ( س ) =
2 س + 1 عندما 1 س 5
28
صفر
فيما عدا ذلك
(1) أثبت أن د ( س) دالة كثافة احتمال للمتغير س .
(2) أوجد : ل ( س < 2 ) .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
8) أغسطس 1999م : س متغير عشوائى متصل ودالة كثافة الاحتمال له هى :
د ( س ) =
أ س عندما 0 س 4
صفر
فيما عدا ذلك
فأوجـــــد : (1) قيمة أ . (2) ل ( 1 < س < 3 )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
9) يونيه 2000م : س متغير عشوائى متصل ودالة كثافة الاحتمال له هى :
د ( س ) = 1 س + 1 عندما 0 س 4
8
صفر
فيما عدا ذلك
(1) أوجد قيمة أ . (2) أوجد : ل ( 1 س 3 )
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
10) أغسطس 2000م : س متغير عشوائى متصل :
د ( س ) =
س + 3 عندما 2 س 8
48
صفر
فيما عدا ذلك
(1) أثبت أن د ( س) دالة كثافة احتمال للمتغير س .
(2) أوجد : ل ( س > 6 ) .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
11) يونيه 2001م : س متغير عشوائى متصل :
د ( س ) = 1 س عندما 3 س 5
8
صفر
فيما عدا ذلك
(1) أثبت أن د ( س) دالة كثافة احتمال للمتغير س .
(2) أوجد : ل ( س > 4 ) .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
12) أغسطس 2001م : س متغير عشوائى متصل ودالة كثافة الاحتمال له هى :
د ( س ) =
ك س عندما 0< س < 1
صفر
فيما عدا ذلك
(1) أوجد قيمة ك . (2) أوجد : ل ( 1 < س < 3 )
3 4
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
13) يونيه 1997م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع وسطه الحسابى = 3 وتوزيعه الاحتمالى كالآتى :
س ر 0 2 ك 4
د ( س ر ) م 2 م 1 5 م
2
أوجد : (1) احسب قيمتى م , ك (2) أوجد الانحراف المعيارى للمتغير س .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
14) أغسطس 1997م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع توزيعه الاحتمالى يحدد بالدالة :
د ( س ) = أ حيث س = 0 , 1 , 2 , 3
س + 1
أوجد : (1) قيمة أ . (2) التوقع ومعامل الاختلاف للمتغير س .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
15) يونيه 1998م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع توزيعه الاحتمالى كالآتى :
س ر 0 1 2 3 4
د ( س ر ) 0.4 أ 0.1 0.1 0.1
أوجد : (1) قيمة أ . (2) الوسط الحسابى والانحراف المعيارى للمتغير س .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
16) أغسطس 1998م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع توزيعه الاحتمالى يحدد بالدالة :
د ( س ) = أ + س حيث س = - 2 , - 1 , 0 , 2
15
أوجد : (1) قيمة أ . (2) الوسط الحسابى والانحراف المعيارى للمتغير س .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
17) يونيه 1999م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع توزيعه الاحتمالى يحدد بالدالة :
د ( س ) = ك + س حيث س = - 1 , 1 , 3 , 6
17
أوجد : (1) قيمة ك . (2) الوسط الحسابى والانحراف المعيارى للمتغير س .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
18) أغسطس 1999م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع توزيعه الاحتمالى كالآتى :
س ر - 2 - 1 1 2
د ( س ر ) 0.15 0.25 0.25 5 ك
أوجد : (1) قيمة ك . (2) أوجد معامل الاختلاف .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
19) يونيه 2000م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع توزيعه الاحتمالى كالآتى :
س ر - 2 1 2 4
د ( س ر ) 1 2 ك 1 1
8 2 8
أوجد : (1) قيمة ك . (2) أوجد الوسط الحسابى والتباين .
20) يونيه 2001م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع مداه هو { 0 , 1 , 3 , 5 } وكان :
د ( س ) = أ س2 حيث س = 0 , 1 , 2 , 3
2
أوجد : (1) قيمة أ . (2) التوقع والتباين للمتغير العشوائى س .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
21) يونيه 2002م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع توزيعه الاحتمالى يحدد بالدالة :
د ( س ) = س + 4 حيث س = - 2 , م , 1 , 2
16
أوجد : (1) قيمة أ . (2) الوسط الحسابى والتباين للمتغير العشوائى س .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
22) أغسطس 2002م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع مداه هو { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } وكان :
ل ( س = 0 ) = ل ( س = 4 ) = 1 , ل ( س = 1 ) = ل ( س = 3 ) = 1
16 4
أوجد : (1) ل ( س 2 ) . (2) الوسط الحسابى والتباين للمتغير س .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
23) يونيه 2003م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع توزيعه الاحتمالى كالآتى :
س ر - 3 صفر 3 6
د ( س ر ) ك ك 2 2 ك 2 ك
أوجد : (1) قيمة ك . (2) احسب الوسط الحسابى والتباين للمتغير س .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
24) أغسطس 2003م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع توزيعه الاحتمالى يحدد بالدالة :
د ( س ) = س 2 + 1 حيث س = 0 , 1 , 2 , 3
أ
أوجد : (1) قيمة أ . (2) احسب معامل الاختلاف للمتغير س .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
25) يونيه 1996م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع توزيعه الاحتمالى يحدد بالدالة :
د ( س ) = أ س حيث س = 1 , 2 , 3
9
أوجد : (1) قيمة أ . (2) التباين ومعامل الاختلاف للمتغير س .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
26) أغسطس 1996م : صندوقان بكل منهما ثلاث كرات مرقمة من 1 إلى 3 , سحبت كرة عشوائيا من كل صندوق وعرف المتغير العشوائى س بأنه حاصل ضرب العددين الموجودين على الكرتين المسحوبتين .
أوجد التوزيع الاحتمالى والتوقع للمتغير العشوائى .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
27) يونيه 1997م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع وسطه الحسابى = 3 وتوزيعه الاحتمالى كالآتى :
س ر 0 2 ك 4
د ( س ر ) م 2 م 2 1 5 م
2
أوجد : (1) احسب قيمتى م , ك (2) أوجد الانحراف المعيارى للمتغير س .
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
28) أغسطس 1998م : إذا كان س متغير عشوائى متقطع توزيعه الاحتمالى يحدد بالدالة :
د ( س ) = أ + س حيث س = - 2 , - 1 , 0 , 2
15
أوجد : (1) قيمة أ . (2) الوسط الحسابى والانحراف المعيارى للمتغير س .
المفضلات