المناهج الجديدة 2018 / 2019 :

الله أكبر الله أكبر الله أكبر، لا إله إلا الله، الله أكبر الله أكبر، ولله الحمد، الله أكبر كبيرًا، والحمد لله كثيرًا، وسبحان الله بكرةً وأصيلًا، لا إله إلا الله وحدهُ، صدق وعدهُ ونصر عبدهُ وأعز جندهُ وهزم الأحزاب وحدهُ، لا إله إلا الله ولا نعبدُ إلا إياهُ، مُخلصين له الدين ولو كره الكافرون، اللهم صلِ على سيدنا محمدٍ، وعلى آل سيدنا محمدٍ، وعلى أصحاب سيدنا محمدٍ، وعلى أنصار سيدنا محمدٍ، وعلى أزواج سيدنا محمدٍ، وعلى ذرية سيدنا محمدٍ، وسلم تسليمًا كثيرً **** كل عام وجميع الأمة الإسلامية بخير

facebook

النتائج 1 إلى 3 من 3

الموضوع: علم المتجهات

  1. #1
    مؤسس الموقع
    تاريخ التسجيل
    Sep 2008
    الدولة
    كفرصقر
    المشاركات
    8,913

    افتراضي علم المتجهات

    علم المتجهات

    المحاضرة (2)
    علم المتجهات
    الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar
    جميع الكميات الفيزيائية (أساسية أو مشتقة) يمكن تقسيمها إلى نوعين، النوع الأول الكميات القياسية scalar والنوع الثاني الكمية المتجهة vector . الكمية القياسية يمكن تحديدها بالمقدار magnitude فقط، مثل أن تقول أن كتلة جسم 5kg مساحة قطعة مستطيلة 30m2 نكون قد حددنا الكمية الفيزيائية . أما الكمية المتجهة تحتاج إلى أن تحدد اتجاهها direction بالإضافة إلى مقدارها، مثل سرعة الرياح 10km/h واتجاهها غرباً لاحظ هنا أنه احتجنا لتحديد المقدار أولاً ثم الاتجاه ثانياً.
    في الجدول التالي قائمة ببعض الكميات القياسية والكميات المتجهة.

    Scalar Quantity
    Vector Quantity
    Length
    Displaceme nt
    Mass
    Force
    Speed
    Accelerati on

    يجب أن يكون معلوما لدينا أن التعامل مع الكميات القياسية يختلف عنه في الكميات المتجهة فمثلاً لإيجاد المحصلة للكميات القياسية يتم التعامل جبرياً فمثلاً شخص يمتلك 15 قطعة نقدية واكتسب 5 قطع اخرى ثم خسر 3 قطع منها فتكون محصلة ما معه 17 قطعة، أما في الكميات المتجهة يكون التعامل اتجاهياً فمثلا إذا كان هناك جسم اثرت عليه ثلاثة قوى فالمحصلة تعتمد على اتجاه كل قوة وقد نحتاج إلى عمل تحليل للمتجهات لإيجاد المركبات الرئيسية والمركبات الأفقية ثم نحسب المحصلة ونحدد اتجاهها، لذا فإن التعامل مع الكميات المتجهة في الأغلب يكون أصعب قليلاً منها في التعامل مع الكميات القياسية.
    لذلك سوف نقوم بشرح مبسط لعلم المتجهات وتوضيح مفاهيمه واساسياته.

    نظام الإحداثيات Coordinate system
    نحتاج في حياتنا العملية إلى تحديد موقع جسم ما في الفراغ سواءً كان ساكناً أم متحركاً، ولتحديد موقع هذا الجسم فإننا نستعين بما يعرف بالإحداثيا ت Coordinate s، وهناك نوعان من الإحداثيات التي سوف نستخدمها وهما Rectangula r coordinate s و polar coordinate s.
    الاحداثيات الكارتيزية The rectangula r coordinate s
    الإحداثيات الكارتيزية في بعدين موضحة في الشكل التالي. وتتكون الاحداثيات هذه من محورين x و y متعامدين ومتقاطعين عند النقطة (0,0) والتي تسمى نقطة الأصل origin point يتم وضع اسم كل محور ليدل على الكمية الفيزيائية التي يحددها والوحدة المستخدمة للقياس. تحدد اية نقطة على هذه الاحداثيات بـ (x,y).
    الإحداثيات القطبية The polar coordinate s
    في بعض الأحيان يكون من الأنسب استخدام نظام محاور آخر مثل نظام المحاور القطبية والذي يحدد بالمسافة r والزاوية θ التي يصنعا مع المحور الأفقي. وتتحدد أي نقطة على هذه الإحداثيات بـ (r,θ)

    العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والقطبية The relation between coordinate s
    العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية (x,y) والاحداثيا ت القطبية (r,q) موضحة في الشكل التالي:
    x = r cos q (1.1)
    And
    y = r sin q (1.2)
    بتربيع المعادليتن (1.1) و (1.2) وجمعهما نحصل على
    (1.3)

    بتقسيم المعادلتين (1.1) و (1.2) نحصل على
    tan θ= x/y (1.4)
    خواص المتجهات Properties of Vectors
    جمع المتجهات Vector addition
    يمكن جمع المتجهات التي تعبر عن كميات فيزيائية متشابهة مثل جمع متجهيين للقوة ولكن لا يمكن ان نجمع متجه قوة مع متجة سرعة. فمثلاُ لجمع متجه A مع متجه B تكون المحصلة المتجه R

    R= A + B (1.5)

    لاحظ ان جمع المتجهات لها خاصية التبديل فمثلا

    A + B = B + A (1.6)

    متجه الوحدة The unit vector
    يعرف متجه الوحدة بمتجه طوله الوحدة ويستخدم للتعبير عن الاتجاه لإي كمية فيزيائية متجهة.

    المتجه Aيمكن تمثيله بمقدار المتجه A ضرب متجه الوحدةaكالتالي

    A= a A (1.10)
    كذلك يمكن تمثيل متجهات وحدة (i, j, k) لمحاور الاحداثيات الكارتيزية rectangula r coordinate systemx, y, z كما في الشكل التالي:-
    لاحظ ان الشكل السابق يعبر عن الاحداثيات الكارتيزية في ثلاثة ابعاد
    ضرب المتجهات Product of a vector
    يوجد نوعين من الضرب للمتجهات النوع الأول يسمى الضرب القياسي لان حاصل ضرب متجهين يعطي كمية قياسية مثل حاصل ضرب متجه القوة في متجهة الإزاحة يكون الناتج الشغل وهو كمية قياسية، والنوع الثاني هو الضرب الاتجاهي وذلك لان حاصل ضرب متجهين ينتج عنه متجه ثالث يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين الآخرين مثل متجه سرعة جسم مشحون في متجه المجال المغناطيسي ينتج عنه متجه قوة مغناطيسية.
    ينتج من الضرب القياسي كمية قياسية وينتج من الضرب الإتجاهي كمية متجهة

    الضرب القياسي The scalar product
    يعرف الضرب القياسي scalar product بالضرب النقطي dot product وتكون نتيجة الضرب القياسي لمتجهين كمية قياسية، وتكون هذه القيمة موجبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 0 و 90 درجة وتكون النتيجة سالبة إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين بين 90 و 180 درجة وتساوي صفراً إذا كانت الزاوية 90.
    يعرف الضرب القياسي لمتجهين بحاصل ضرب مقدار المتجه الأول في مقدار المتجه الثاني في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما.

    (1.16)
    يمكن إيجاد قيمة الضرب القياسي لمتجهين باستخدام مركبات كل متجه كما يلي:

    The scalar product is

    الضرب الاتجاهي The vector product
    يعرف الضرب الاتجاهي vector product بـ cross product وتكون نتيجة الضرب الاتجاهي لمتجهين كمية متجهة. كما في الشكل التالي:
    لايجاد قيمة حاصل الضرب نستعين بالحقيقة المتمثلة في أن الزاوية بين المتجهات i, j , k هي 90o
    نهاية المحاضرة الثانية

    قال مطرف بن عبد الله :

    ( لو أُخرجَ قلبى و جُعل فى يدى هذه اليسار ,
    و **ء
    بالخير فى هذه اليمنى ,
    ما استطعتُ أن أولِج فى قلبى منهُ شيئاً حتى يكون الله يضعه فيه .
    )



    **ربِّ لا نملكُ لأنفسنا شيئا
    فلا تكلنا لسواكَ فنضيــــعْ ....




  2. #2

  3. #3
    عضو
    تاريخ التسجيل
    Oct 2012
    المشاركات
    309

    افتراضي رد: علم المتجهات

    شكرا

الكلمات الدلالية لهذا الموضوع

المفضلات

المفضلات

ضوابط المشاركة

  • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
  • لا تستطيع الرد على المواضيع
  • لا تستطيع إرفاق ملفات
  • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
  •