قسمة المقادير الجبرية علمنا سابقًا كيفية ضرب مقدارين جبريين كما في المثال التالي: >
)س
+ 4
( ´ )س
+ 2
(
)س + 4( ´ )س + 2( = س
2 + 6 س
+ 8
فإذا قسمنا كلا الطرفين على
)س
+ 4
( ينتج عنها التالي:
\ )س + 2( = س
2 + 6 س
+ 8
¸ )س
+ 4
(
كما يمكن القول أن:
\ )س + 4( = س
2 + 6 س
+ 8
¸ )س
+ 2
(
أي أن المقدارين )س + 4(، )س + 2( هم عاملا المقدار )س2 + 6 س + 8(.
ومن المثال السابق يمكننا صياغة قاعدة قسمة مقدار جبري على مقدار جبري أخر كالتالي: قسمة مقدار جبري على مقدار جبري آخر
1 يتم ترتيب حدود كل من المقدار المقسوم والمقدار المقسوم عليه تصاعديا أو تنازليًا حسب قوي أحد الرموز.
2 نقسم الحد الأول في المقسوم على الحد الأول من المقسوم عليه.
3 ضرب خارج القسمة في المقسوم عليه.
4 نضع الناتج تحت الحد المشابه له في المقسوم ثم تطرحه منه.
5 الخطوات السابقة بنفس الترتيب من قسمة فضرب فطرح حتي يصبح باقي الطرح مساويًا للصفر أي لا يوجد باق لخارج القسمة.
ولزيادة التوضيح سوف نحل المثال التالي بالتفصيل: أوجد خارج قسمة:
2 س
2 + س
+ س
3+ 1
+ س
4 على
)1
+ س
2(
1. يتم ترتيب حدود كلا المقدارين ترتيب تنازلي بالنسبة لقوى س:
المقسوم
المقسوم عليه
س
4 + س
3 + 2 س
2 + س
+ 1
س
2+ 1
........ خارج القسمة
2. يقسم الحد الأول من المقسوم
)س4( على الحد الأول من المقسوم عله
)س2(:
المقسوم
المقسوم عليه
س4 + س
3 + 2 س
2 + س
+ 1
س2 + 1
س2 خارج القسمة
3. يضرب الناتج
)س2( في حدود المقسوم عليه ليكون
)س4 + س2( ثم نرتب الحدود تحت المقسوم ونجري
عملية طرح:
المقسوم
المقسوم عليه
س4 + س
3 + 2 س
2 + س
+ 1
س2 + 1
-
س4 + س2 س
2 خارج القسمة
س3+ س2 + س + 1
4. يعاد ما سبق من قسمة فضرب فطرح متخذين المقسوم
س3 + س
2 + س
+ 1:
المقسوم
المقسوم عليه
س
4 + س
3 + 2 س
2 + س
+ 1
س2+ 1
-
س4 + س2 س2 + س خارج القسمة
س3 + س2 + س + 1
-
س3 + س س2 + 1
5- يعاد ما سبق من قسمة فضرب فطرح متخذين المقسوم س
2 + 1:
المقسوم
المقسوم عليه
س
4 + س
3 + 2 س
2 + س
+ 1
س2+ 1
-
س4 + س2 س2 + س + 1 خارج القسمة
س3 + س2 + س + 1
-
س3 + س س2 + 1
-
س2 + 1 صفر صفر
الترتيب التنازلي هو مثلاً: س
6، س
5، س
4، س
3، س
2، س. الترتيب التصاعدي هو مثلاً: س، س
2، س
3، س
4، س
5، س
6. في حالة عدم وجود حدود في المقسوم يتم ترك مكان لها فارغ. مثل إذا كانت حدود كلا من المقسوم والمقسوم عليه للقوى س هي: س، س
4،س
5 يتم ترك مكان س
2، س
3 عند ترتيب الحدود في المقسوم.
المفضلات