الوسط الحسابي الوسط الحسابي هو أحد مقاييس النزعة المركزية. ويعرف كذلك بالمتوسط أو التوقع. الوسط الحسابي في حالة التوزيع التكراري البسيط: الوسط الحسابي يعرف الوسط الحسابي لمجموعة من القيم بأنه خارج قسمة مجموع هذه القيم على عددها.
الوسط الحسابي لمجموعة من القيم = مجموع القيم عددها إذا كانت درجات ستة تلاميذ في امتحانات الشهور 34، 32، 31، 36، 38، 39. أوجد الوسط الحسابي لهذه الدرجات.
الوسط الحسابي لمجموعة من القيم = مجموع درجات التلاميذ عدد التلاميذ = 34
+ 32
+ 31
+ 36
+ 38
+ 39 6
= 210
6
= 35 درجة
أي أنه إذا حصل كل من التلاميذ على 35 درجة لكان مجموع الدرجات 210.
الوسط الحسابي هو القيمة التي لو استبدلنا بها قيم كل عنصر في المجموعة لما تغير المجموع الكلي لقيم عناصر هذه المجموعة. ففي المثال السابق لو تم ضرب 35 درجة في 6
)عدد التلاميذ
( لحصلنا على 210 درجة
)34
+ 32
+ 31
+ 36
+ 38
+ 39
( = المجموع الأصلي. لذلك يعرف الوسط الحسابي كذلك بالمتوسط.
الوسط الحسابي في حالة التوزيع التكراري ذي المجموعات: توجد أكثر من طريقة لحساب الوسط الحسابي للتوزيع التكراري ذي المجموعات، ولكن سوف ندرس طريقة واحدة وهي الطريقة المباشرة. وهذه الطريقة تتم على عدة مراحل هي:
1 نحدد مراكز المجموعات أولا:
\ مركز المجموعة )م( = حدها الأعلى + حدها الأدنى 2 2 نضرب تكرار كل مجموعة
)ك
( ´ مركز المجموعة. وذلك في الجدول التكراري بإضافة عمودين. في الأول نكتب مراكز المجموعات وفي الثاني نكتب حاصل ضرب ك
´ م .
3 نحسب مجموع حاصل ضرب ك
´ م .
4 حسب الوسط الحسابي: الوسط الحسابي
= مجموع حواصل الضرب مجموع التكرارات
ولمزيد من الإيضاح سوف نحل المثال التالي بهذه الخطوات: أوجد الوسط الحسابي للتوزيع التكراري التالي:
المجموعة
0- 6- 12- 18- 24- 30- 36- المجموع التكرار
2 4 6 12 10 14 2 50
يمكن الحصول على مراكز المجموعات بطريقة أخري وذلك بإيجاد مركز المجموعة الأولي ثم إضافة طول المجموعة الأولي إلي الناتج للحصول على مركز المجموعة التالية لها وهكذا... بفرض أن المجاميع هي 0، 6 , 12, 18 فإن مركز المجموعة الأولي
= 0
+ 6 على 2
= 3. فأن مركز المجموعة الثانية
= 3
+ 6
= 9 والمجموعة الثالثة
= 9
+ 6
= 15، ، المجموعة الرابعة
= 15
+ 6
= 21 وهكذا....
المفضلات